Question

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) . Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song vs AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I ( E nằm trên cung nhỏ BC)

a, CM tứ giác BDCO nt được

b, CM: DC\(^2\)=DE.DF

c, chứng tỏ I là trung điểm của EF

Answer 1

HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA 

a ) 

Xét tứ giác BDCO , co : 

 \(\widehat{B}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{C}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o+90^o=180^o\)

Vay : tứ giác BDCO nội tiếp  ( vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180^o )

b ) Xét \(\Delta DCEva\Delta DFC,co:\)

\(\widehat{D}\) là góc chung 

\(\widehat{ECD}=\widehat{EFC}\) ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung ) 

Do do : \(\Delta DCE~\Delta DFC\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{DC}{DE}=\frac{DF}{DC}\)

=> DC² = DE . DF 

Answer 2

ta có góc DIC=AIF ( đđ )

mà góc AIF = IAB (slt)

gọi H là giao điểm của OD với đường tròn

mà góc IAB = COD ( =1/2 cung CB )( Vì ACB là góc nội tiếp chắn cung CB và COD là góc ở tâm chắn cung CH mà Cung CH= cung BH= cung CB/2)

từ đó suy ra góc CID= COD

suy ra tứ giác CIOD nội tiếp( hai góc bằng nhau cùng chắn cung CD)

suy ra góc OID=OCD=90°

suy ra OI vuông với EF

suy ra I là trung điểm của EF(đpcm)

Answer 3

I là trung điểm đoạn thẳng EF