a,
H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE nên H là trực tâm tam giác ABC
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\)
AF là đường kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABF}=90^O\\\widehat{ACF}=90^O\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BF\\AC\perp CF\end{matrix}\right.\)
Do đó,\(\left\{{}\begin{matrix}BH//CF\\CH//BF\end{matrix}\right.\)
Suy ra tứ giác \(BFCH\) là hình bình hành
b,
M là giao điểm 2 đường chéo \(BC\) và \(HF\) nên M là trung điểm \(BC\) và \(HF\)
\(OC=OB=R\) nên \(\Delta OBC\) cân tại O
Do đó,\(OM\perp BC\)
H là trực tâm tam giác ABC nên \(AH\perp BC\)
Do đó, \(AH//OM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì A, G, M thẳng hàng và H, G, O thẳng hàng
\(AH//OM\rightarrow\frac{AH}{OM}=\frac{AG}{GM}=2\rightarrow AH=2OM\)
