Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. vẽ đường kính AF

a) tứ giác BFCH là hình gì

b) gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm H; M; F thẳng hàng

c) chứng minh OM = \(\frac{1}{2}\)AH

Answer 1

a) \(\widehat{ACF}=90^0\) ( chắn nửa đường tròn ) => FC vuông góc với AC

Lại có BH vuông góc với AC => FC // BH (1)

Chứng minh tương tự: BF // CH (2)

Từ (1) và (2) => BFCH là hình bình hành.

b) Vì BFCH là hình bình hành nên 2 đường chéo HF và BC giao nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC => M đồng thời là trung điểm của HF

=> H, M, F thẳng hàng ( đpcm )

c) Xét tam giác AHF có O là trung điểm của AF

Có M là trung điểm của HF => OM là đường trung điểm của tam giác AHF

=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH ( đpcm )