Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Hải

Cho tam giác nhọn ABC. KẺ AH vuông góc với BC(Hthuộc BC). Vẽ AE vuông góc với AB và AE=AB(E,C khác phía đối với AB). Vẽ AFvuông góc với AC và AF=AC(F,B khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH(M,N thuộc AH), EF cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

a/EM+BH=HM; FN+CH=HN

b/ I là trung điểm của EF

Trần Thị Loan
27 tháng 11 2015 lúc 22:40

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) Xét tam giác vuông  ABH có: góc ABH + BAH = 90o

Lại có: góc EAM + BAH = 90(do góc EAB = 90o)

=> góc ABH = EAM 

Xét tam giác vuông ABH và EAM có: góc ABH = EAM ; cạnh AB = EA

=> tam giác vuông ABH = EAM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AM ;AH =  EM

Ta có HM = AM + AH = BH + EM

Tương tự, tam giác vuông ANF = CHA => AN = CH; NF = HA

Ta có: HN = HA + AN = NF + CH

b) Ta có: EM = NF ( = cùng = HA)

góc IEM = IFN (2 góc So le trong do FN // EM)

Mà góc FNI = IME (= 90o)

=> tam giác INF = IME ( g- c - g)

=> IN = IM => I là trung điểm của EF

 


Các câu hỏi tương tự
rssfgfd
Xem chi tiết
huyen nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
Trương Hoài Nhi
Xem chi tiết
Cố Tử Thần
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Quang
Xem chi tiết
dfdsfsfefe
Xem chi tiết
dfdsfsfefe
Xem chi tiết
dfdsfsfefe
Xem chi tiết