Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 3:2. Khi đó tan A B C ^ . tan A C B ^  bằng?

A. 3

B. 5

C 3 5

D 5 3

Cao Minh Tâm
18 tháng 1 2019 lúc 2:14

Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có: tan B = A D B D ; tan C = A D C D

Suy ra: tan B . tan C = A D 2 B D . C D (1)

Lại có H B D ^ = C A D ^  (cùng phụ với A C B ^ ) và H D B ^ = A D C ^ = 90 0

Do đó ∆ B D H ~ ∆ A D C (g.g), suy ra D H D C = B D A D , do đó BD.DC = DH.AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tan B . tan C = A D 2 D H . A D = A D D H (3)

Theo giả thiết H D A H = 3 2  suy ra H D A H + H D = 3 2 + 3 hay H D A D = 3 5 , suy ra AD = 5 3 HD

Thay vào (3) ta được: tan B . tan C = 5 3 H D D H = 5 3

Đáp án cần chọn là: D


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Võ Trần Anh Thư
Xem chi tiết
Doanh Nguyễn Phong
Xem chi tiết
Lê Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Hien Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Linh
Xem chi tiết
Đàm Việt Trung
Xem chi tiết