Cho tam giác nhọn ABC , AB = c, BC = a , AC = b . Trong đó b - c = \(\frac{a}{k}\)( k > 1 ). Gọi \(h_a\), \(h_b\), \(h_c\)lần lượt là các đường cao hạ từ A , B , C. CHứng minh :
a) \(\sin\widehat{A}\)= k\(\left(\sin\widehat{B}-\sin C\right)\)
b)\(\frac{1}{h_a}=k\left(\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi ha, hb, hc là các đường cao và ra, rb, rc, là các bán kính của các đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC. r là bán kính đường tròn nội tiếp. CMR:\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Cho tam giác ABC. Gọi ha, hb, hc là các đường cao và ra, rb, rc, là các bán kính của các đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC. r là bán kính đường tròn nội tiếp. CMR:
a)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
b) \(\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}\)
B1 : Giải Pt vô tỉ sau ;\(\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-5}\right)^3=2\)
B2;Cho \(\Delta ABC\)có AB =c AC=b BC=a. \(h_a\),\(h_b\),\(h_c\)là các đường cao tương ứng với a ,b,c . \(r;R\)là bán kính đường tròn nội tiếp ,ngoại tiếp \(\Delta ABC\).CMR\(\frac{h_a^2}{bc}+\frac{h^2_b}{ac}+\frac{h^2_c}{ab}\ge\frac{9r}{2R}\)
B3:Cho \(a;b;c\)dương .CMR \(\left(\frac{a}{b+c}\right)^3+\left(\frac{b}{c+a}\right)^3+\left(\frac{c}{a+b}\right)^3\ge\frac{3}{8}\)
Chứng minh \(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}\)
r là bán kính tâm đường tròn nội tiếp
ha,hb,hc lần lượt là đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có diện tích là 1. Gọi a,b,c và ha,hb,hc tương ứng là độ dài cạnh và các đường cao của tam giác ABC.
CMR: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\)\(\ge36\)
Gọi a, b, c là 3 cạnh của 1tam giác có 3 đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Tìm tam giác sao cho biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\) đạt GTNN.
a, Cho tam giác ABC nhọn. CMR:\(h_a+h_b+h_c\ge9r\) với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b, CM
\(\dfrac{1}{m_a}+\dfrac{1}{m_b}+\dfrac{1}{m_c}\ge\dfrac{2}{R}\)
( \(m_a,m_b,m_c\) là độ dài các đường trug tuyến ứng với cạnh a,b,c và
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Cho a, b, c là độ dài tương ứng của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Các đường cao tương ứng là ha, hb, hc
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h^2_a+h_b^2+h_c^2}\)