Cho tam giác nhọn ABC có AB, AC , 2 đường cao AD và BE của ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác AFH vuông tại F, từ đó suy ra F,H,C thẳng hàng
b) Chứng minh 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
c) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
cho tam giác abc nhọn ( ab < ac) . vẽ đường tròn tâm o đường kính bc cắt ab và ac tại f và e , cf cắt be tại h
a) chứng minh ah vuông góc với bc tại d
b) chứng minh 4 điểm a,f,h,e cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm i của đường tròn này
c) chứng minh ie và if là 2 tiếp tuyến của (o)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O; R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại H
a, Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Từ đó, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
b, Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh HE.HB = 2HD.HI
c, Chứng minh bốn điểm D, E, I, F cùng nằm trên một đường tròn
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng. c) Chứng minh OM = 1/2 AH
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), vẽ đường cao AK và đường kính AD. Vẽ BM vuông góc với AC tại M, AK và BM giao tại H, CH cắt AB tại N. BM kéo dài cắt (O) tại E và CN cắt (O) tại F.
Chứng minh 3 điểm E,H,F cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB#AC. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC tại F và E . BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D
a) CM: BDHF,CDHF nội tiếp.
b) CM 4 điểm D,O,E,F cùng thuộc một đường tròn.
c)Vẽ tiếp tuyến AI với (O). Chứng minh AI2 = AH.AD.
d) EF cắt BC tại M. chứng minh: M, H, I thẳng hàng.
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.H và M đối xứng nhau qua BC.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, đường cao AD. Đường tròn tâm ),đường kính BC. Vẽ AM và AN là hai tiếp tuyến của đường tròn.
a. Chứng minh 5 điểm M, N, O, D. A cùng thuộc một đường tròn
b. Gọi MN cắt AD tại H. Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có ba góc <CAB, <ABC, <BCA đều là góc nhọn. VẼ đường kính AD của đường tròn (O). gọi E, k lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng AC và BO, AC và BD. tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng CD tại điểm F.
a) chứng minh 4 điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn.
b) chứng minh EF song song với AB. chứng minh DE vuông góc vs FK.
