Cho tam giác nhọn ABC các đường cao AD,BE,CF . Kẻ DG vuông góc với AB ,DHvuông góc với AC . KẻEM vuông góc với AB,EK vuông góc với BC.Kẻ FN vuông góc với AC , FI vuông góc với BC . Chứng minh rằng :
a) MN song song với BC , GI song song với AC , HK song song với AB .
b)BCHG à tứ giác nội tiếp
c) GMNH là tứ giác nội tiếp
d) GIKH là tứ giác nội tiếp
e) sáu điểm G,M,N,H,K,I cùng thuộc một đường tròn.
Cho đường tròn (o) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC.Vẽ đường cao AH (H thuộc cạnh BC).Vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc AB),HF vuông góc với AC (F thuộc AC).
a) CMR: AEHF là tứ giác nội tiếp
b) CMR: góc ABC + góc HFE = 90o
c) Gọi M là giao điểm của BF và HE,N là giao điểm của HF và CE.
Chứng minh rằng MN song song với BC
Mình cần gấp giúp mình với!!!
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường cao BI và Ck ( I thuộc AC và K thuộc AB ) của tam giác ABC
a/ Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp
b/ Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BI và CK với đường tròn (O) (M khác B và N khác C)
chứng minh MN song song với IK
c/ Chứng minh OA vuông góc với IK
d/ Trong trường hợp tam giác ABC có AB<BC<AC . Gọi H là giao điểm của BI và CK . Tính số đo của góc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp
Giải hộ mình bài này với: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB<AC. Kẻ các đường cao BE, CF. Gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b) Chứng minh HK song song với MN
c) Qua H vẽ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại P, Q sao cho HP=HQ. Chứng minh HK vuông góc với PQ.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM=DN
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DM=DN
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC . vẽ đường kính AD của đường tròn (O) . kẻ BE và CF vuông góc với AD (E,F thuộc AD) . kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
1) chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
2) chứng minh HE song song với CD.
3) goi M là trung điểm của BC . chứng minh ME = MF
2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường cao BI và CK ( I thuộc AC và K thuộc AB ) của tam giác ABC
a) Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp
b) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BI và CK với đường tròn (O) ( M khác B và N khác C). Chứng minh MN song song IK
c) Chứng minh OA vuông góc với IK
d) Trong trường hợp tam giác nhọn ABC có AB < BC< AC. Gọi H là giao điểm của BI và CK . Tính số đo của góc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là hình chiếu của B trên AC. Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và cắt AB ở F.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp
b)BE cắt CF ở I .Chứng minh rằng AI vuông góc với BC
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIDE nội tiếp một đường tròn.
b) Tia BD là tia phân giác của góc CDE.
c) Trường hợp AB không song song với CD. Chứng minh 4 điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
