Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC<BC) nội tiếp đường tròn O. Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD, CE của tam giác ABC
a) Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm H,J,I thẳng hàng.
b) Gọi K,M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng \(\frac{1}{DK^2}\)= \(\frac{1}{DA^2}\)+ \(\frac{1}{DM^2}\)
Mình làm được câu a rồi, mong các bạn giúp mình giải câu b với ạ. Mình xin cám ơn :D
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC<BC) nội tiếp đường tròn O. Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD, CE của tam giác ABC
a) Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm H,J,I thẳng hàng.
b) Gọi K,M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng \(\frac{1}{DK^2}\)= \(\frac{1}{DA^2}\)+ \(\frac{1}{DM^2}\)
Mình làm được câu a rồi, mong các bạn giúp mình giải câu b với ạ. Mình xin cám ơn :D
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC<BC) nối tiếp trong đường tròn (O).Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D thuộc AC,E thuộc AB)
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
b.Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H,J,I thẳng hàng
c.Gọi K,M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD .Chứng minh\(\frac{1}{DK^2}\)=\(\frac{1}{DA^2}\)+\(\frac{1}{DM^2}\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,D. Gọi H là giao điểm của BD với CE ; F là giao điểm của AH với BC. Chứng minh
a) \(AF\perp BC\); \(\widehat{AFD}=\widehat{ACE}\)
b) M là trung điểm của AH, \(ND\perp OD\). Chứng minh MDOFE nội tiếp
c) K là giao điểm của AH với DE. Chứng minh \(DM^2=MK.MF\), K là trực tâm của tam giác ABC
d) Chứng minh \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
Giải giúp mình câu D ạ
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ hai đường cao BD và CK cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:
a) BKHI nội tiếp đường tròn tâm O
b) AK.AB = AD.AC
c) Ve F đối xứng với A qua O. Lấy E là trung điểm của BC. Chứng minh: H, E, F thẳng hàng.
d) Gọi M và T lần lượt là giao điểm của KD với BC và AH. Chứng minh TK/MK = TD/MD
NHỜ MỌI NGƯỜI GIÚP EM CÂU (d) Ạ !!!
Cho tam giác ABC (AB< AC) có ba góc nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh. AC,AB lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC
a) chứng mình AF vuông góc BC và góc AFD = góc ACE
b) Gọi M là trung điểm của AH . Chứng mình rằng MD vuông góc với OD và 5 điểm M,D, O,E,F cùng thuộc một đường tròn
c) gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh MD^2= MK.MF và K là trực tâm của tam giác ABC
d)chứng minh 2/FK= 1/FH+1/FA
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC
d) Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở E và D . CE cắt BD ở H và AH cắt BC ở K .
a) BEHK nội tiếp và KA là tia phân giác của góc EKD .
b) gọi AJ,AI là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ; ( I,J là các tiếp điểm và hai điểm D,J nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AK) chứng minh rằng góc IKE= góc DKJ .
c) ba điểm I,H,J thẳng hàng
d) đường thẳng qua K và song song ED cắt AB và CH lần lượt ở Q và S chứng minh rằng KQ=KS
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K
b) gọi J là giao điểm của BK và (O) chứng minh góc BJK bằng góc BDE
c) gọi L là chân đường vuoogn góc hạ từ đỉnh D xuống AB, I là giao điểm của ED và BJ chứng minh ALIJ là tứ giác nội tiếp và I là trung điểm ED
cho tam giác abc nhọn (ab ac) nội tiếp đường tròn hai đường cao BD và CE cắt nhau tại h đường ah cắc bc và đường trong tâm o lần lượt tại F và K
a) chứng minh tg BEDC nội tiếp
b) gọi I là hình chiếu của d lên AB c/m BD^2 = BI.BA
c) Gọi J là giao điểm của KD và đường tròn tâm o c/m góc BJK = góc BDE
