Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ các đường cao AD, BE, CF. Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.
a) Chứng minh: AB.AC=AD.AK và SABC=\(\frac{AB.BC.CA}{4R}\)
b) Chứng minh OA vuông góc với EF
c) Vẽ đường tròn (I) đi qua B, C và tiếp xúc với AB tại B. Gọi M là giao điểm của cạnh AC với đường tròn (I), N là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng BK. Chứng minh rằng 4 điểm A, B ,N, M thuộc một đường tròn.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác sao cho CD=CA. M là một điểm trên cạnh AB sao cho ˆBDM=\(\frac{1}{2}\)ˆACD. N là giao điểm của MD và đường cao AH củaΔABCΔABC. Chứng minh DM=DN.
