Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường tròn (I,BC) cắt AB,AC tại F,E. BE cắt CF tại H, cắt (O) tại M,N. OI cắt (O) tại J, AH cắt BC tại D, cắt (O) tại K.
a/ CM : H và K đối xứng nhau qua BC
b/ OA vuông góc với MN
c/ Gọi S, Q là giao điểm của AD với đường tròn (I). S nằm giữa A, D. CM : AE.AC=AD2-DS2
d/ CM : AJ là phân giác chung của góc BAC và HAO của tam giác ABC.
e/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM : H,G, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).
Cm: MK.MT=MD.MI
c. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và G. Cm G là trung điểm của đoạn NS
Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N (N khác A)
a) Cm: AN vuông góc BC và N đối xứng với H qua BC
b) Gọi giao điểm của AN và EF là K. Cm: tứ giác BFKN nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của AH. Cm: BK vuông góc IC
d) Đường EF cắt BC tại P. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE tại Q (Q khác M). Cm ba điểm P,H,Q thẳng hàng
Em chỉ mới giải xong được câu a. Mong mọi người chỉ các câu còn lại ạ.
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn(O) các đường cao AD,BE,CF cắt tại H. a)CM tứ giác BFEC nội tiếp và góc EDH=góc FDH b) Gọi I là trung điểm của DE và CF cắt đường tròn tại N ,ND cắt (O) tại K.CM: A,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O). 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ) . Gọi I là trung điểm của BC , MI cắt (O) tại K . Chứng minh : AK vuông góc với HN
Cho tam giác ABC ( AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BE, CF giao nhau tại K ( E thuộc AC, F thuộc AB)
a) CM: tứ giác AEKF nội tiếp
b) CM tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
c) Gọi N là trung điểm của BC , CM AK = 2ON
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hành
c) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)
d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC
a) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF = AH/ (căn 2)
b) Cm: tam giác OEF vuông cân và diện tích tam giác AEF= diện tích tứ giác BCEF
c) Cm: trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
Bài 3: Cho (O;R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và (R>R'). Tiếp tuyến chung EF của (O) và (O') cắt tia đối của tia AB tại C (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi (I) và (J) lần lượt là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC và tam giác O'FC
a) Cm: (I) cắt (J)
b) Gọi D là giao điểm cùa (I) và (J) (D # C). Cm: A,B,D thẳng hàng
c) Gọi M là điểm đối xứng của E qua OC, N là điểm đối xứng của F qua O'C. Cm" E,F,M,N cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn này
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ (I;r) tiếp xúc AB,BC,CA lần lượt tại M,N,S.
a) Cm: AB+AC-BC=2M
b) Cho AB=7cm, BC=6cm, AC=4cm. Tính MA,NB,SC
c) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, R và r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Cm: AB+AC=2(R+r)
Các bạn không cần làm hết đâu ạ, câu nào các bạn biết thì các bạn làm dùm mình rồi gửi câu trả lời cho mình nha. Mình cần gấp lắm ạ!!!! Mong các bạn giúp mình
Cho tam giác ABC có các góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi AI là đường kính đương tròn (O).
A, tứ giác BHCI là hình gì
B, gọi K là giao điểm của BE với (O). Cm K đối xứng với H qua AC