Question

Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC, đường cao AH. a) c/m góc BAH < góc HAC. b) Trên đoạn HC sao cho HD=HB. C/m ABD là tam giác cân 

 

 

Answer 1

Vì AH \(\perp\) BC  \(\equiv\) H  nên:

BH là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

AB < AC => BH < HC ( Mối quan hệ đường xiên và hình chiếu )

\(\widehat{BAH}\) Đối diện cạnh BH

\(\widehat{HAC}\) Đối diện cạnh HC

mà BH < HC ( chứng minh trên)

=> \(\widehat{BAH}\) < \(\widehat{HAC}\) ( mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Ta có : HD = HB (gt) (1)

            AH \(\perp\) BD \(\equiv\) H (2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\Delta\) ABD cân tại A vì AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của \(\Delta\) ABD