Question

Cho tam giác nhọn ABC 2 đường cao BD, CE. CMR:

a, Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC

b, Tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB

c, Tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB (H là trực tâm của tam giác)

d, BH . BD + CH . CE = BC^2

Answer 1

a , b, c mink lam đung do nhớ k cho mink nha

Answer 2

Mink chứng mink từng câu nha nhưng phần dễ sẽ làm hơi tắt nên bn đọc kĩ nha

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

Góc ADB = Góc AEC ( = 90 )

Góc BAC chung 

Suy ra tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( g.g )

b , 

Có tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( c.m.t )

AD/AE = AB/AC ( định nghĩa 2 tam giác đồng dạng )

hay AD/AB = AE/AC 

Xét tam giác AED và tam giác ACB có 

BAC chung 

AD/AB = AE/AC ( c.m.t)

Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB ( g.g )

Answer 3

c, 

Có tam gác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( câu a )

Suy ra góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác DHC và tam giác EHB ta có 

Góc ABD = góc ACE ( c.m.t)

Góc DHC = góc EHB ( 2 góc đối đỉnh ) 

Suy ra tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB ( g.g )