Question

Cho tam giác MNP ,trung tuyến MH.Trên tia đối của tia HM lấy điểm K sao cho HK=HM

a, CM: PM // KN

b, Lấy điểm I, và Q sao cho N là trung điểm PQ và I là trung điểm QM.CM 3 điểm I,N,K thẳng hàng

Answer 1

(Tự vẽ hình nha)

a, Vì MH là trung tuyến

\(\Rightarrow NH=HP=\frac{1}{2}NP\)

Xét\(\Delta MHP\)và\(\Delta KHN\)có:

HP = NH (cmt)

\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(2 góc đối đỉnh)

HM = HK (GT)

Do đó:\(\Delta MHP=\Delta KHN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMP}=\widehat{HKN}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow PM//KN\)(2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

Vậy\(PM//KN\)

b, Vì H là trung điểm của MK

\(\Rightarrow\)QH là trung tuyến của \(\Delta MQK\)(1)

Vì\(NH=\frac{1}{2}NP\)

\(NP=NQ\)

\(\Rightarrow NH=\frac{1}{2}NQ\)(2)

Từ (1) và (2) => N là trọng tâm của\(\Delta MQK\)

Mà I là trung điểm của MQ

=> KI là đường trung tuyến

=. I,N,K thẳng hàng

Vậy I,N,K thẳng hàng.

P/s: Bài còn sai sót mong bạn thông cảm.

Linz