Question

Cho tam giác MNP có MN = MP = 8cm, NP = 10cm. Kẻ MH vuông góc với NP ( H thuộc NP ), kẻ HI vuông góc MP ( I thuộc MP ), kẻ HK vuông góc MN ( Kthuộc MN ) so sánh HI và KI 

THẰNG NÀO GIẢI ĐƯỢC MỚI GỌI LÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 ( CHỨ T BK RÙI ) 

Answer 1

ta có tam giác MNP có MN=MP = 8 cm => tam giác cân có đỉnh tại M

-> đường cao mh vuông góc với NP là đường trung tuyến -> HN= HP = 10/2 = 5 cm

xét tam giác MNH và tam giác MPH ta có

góc MHN = góc MHP ( = 90 độ )

HN=HP = 5cm 

góc MNH = góc MPH ( tam giác MNP cân tại M )

=> tam giác MNH = tam giác MPH ( g.c.g )

áp dụng định lí pytago ta có mh = \(\sqrt{8^2-5^2}\)

-> mh = \(\sqrt{39}\)

tiếp theo là cách giải của toán 9 

ta có MHP vuông tại H và có HI là đường cao 

-> HM*HP = PM*IH

-> IH= ( HM*HP)/PM= \(\frac{\left(\sqrt{39}+5\right)}{8}\)

vì tam giác MHN = tam giác MHP 

-> HI = KI = \(\frac{\left(\sqrt{39}+5\right)}{8}\)