Question

Cho tam giác MNP cân tại M, kẻ MH vuông với NP, kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với MN, MP

a) Cm MH là phân giác của góc IMK

b) Cm MH là trung trực của IK

c) Trên tia đối của HI lấy điểm N sao cho HN=HI. Cm tam giác IKN vuông

Answer 1

a) C/m MH là phân giác  góc IMK.

-Xét tam giác MNP có AH là đường cao, vừa là đường phân giác.

tức MH là phân giác góc NMP

hay Mh là phân giác IMK.

( Cách 2 : 

Xét hai tam giác vuông MNH và MPH, có:

  góc MNH = góc MPH ( tam giác MNP cân)

   MN= MP ( tam giác MNP cân)

=> hai tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> NMH =PMH

hay MH là phân giác IMK.)

b)  IK // NP

mà NP vuông MH

=> IK vuông góc MH.

ta có tam giác vuông   MOI = tam giác vuông MOK (c.g.c)

=> OI=OK

Vậy MH là trung trực IK

c)

Chứng minh tam giác OIH = tam giác EHN

=> HNE =IHO

ta có 

OIH + OHI =90 độ

<=> OIH +    HNE =90 độ

Suy ra IKN = 90 độ

Vậy tam giác IKN vuông tại K.