Question

cho tam giác MNK vuông  tại M.Biết MN=9cm;MK=12cm

a)tinh NK

b)trên tia đối của tia MN lấy điểm Isao cho Mn=MI.Chứng minh tam giác KNI cân

c)Từ M vẽ MA vuông góc NK tại A,MB vuông góc IK tại B. Chứng minh tam giác MAK= tam giácMBK

Answer 1

a) áp dụng định lí py-ta-go, ta có:

\(NK^2=MK^2+MN^2=12^2+9^2=144+81=225\)

\(NK=\sqrt{225}=25\left(cm\right)\)

b)xét tam giác NMK và NIK có:

IM=MN(gt)

MK(chung)

NMK=IMK=90

suy ra tam giác NMK=NIK(c.g.c)

suy ra KN=KI suy ra tam giác KIN cân tại K

c) theo câu a, ta có tam giác NIK cân tại K suy ra KIN=KNI

xét 2 tam giác vuông NAM và IBM có:

NM=MI(gt)

KIN=KIN( tam giác NIK cân tại K)

suy ra tam giác NAM=IBM(CH-GN) suy ra MA=MI

xét 2 tam giác vuông KAM và KBM có:

KM(chung)

MA=MB(cmt)

suy ra tam giác MAK=MBK(CH-CGV)

Answer 2

a) áp dụng định lí py-ta-go, ta có:

NK^2=MK^2+MN^2=12^2+9^2=144+81=225

NK=√225=25(cm)

b)xét tam giác NMK và NIK có:

IM=MN(gt)

MK(chung)

NMK=IMK=90

suy ra tam giác NMK=NIK(c.g.c)

suy ra KN=KI suy ra tam giác KIN cân tại K

c) theo câu a, ta có tam giác NIK cân tại K suy ra KIN=KNI

xét 2 tam giác vuông NAM và IBM có:

NM=MI(gt)

KIN=KIN( tam giác NIK cân tại K)

suy ra tam giác NMA=IMB(CH-GN) suy ra MA=MI

xét 2 tam giác vuông KAM và KBM có:

KM(chung)

MA=MB(cmt)

suy ra tam giác MAK=MBK(CH-CGV)

Answer 3

a) áp dụng định lí py-ta-go, ta có:

NK^2=MK^2+MN^2=12^2+9^2=144+81=225

NKNK=√225=25(cm)

b)xét tam giác NMK và NIK có:

IM=MN(gt)

MK(chung)

NMK=IMK=90

suy ra tam giác NMK=NIK(c.g.c)

suy ra KN=KI suy ra tam giác KIN cân tại K

c) theo câu a, ta có tam giác NIK cân tại K suy ra KIN=KNI

xét 2 tam giác vuông NAM và IBM có:

NM=MI(gt)

KIN=KIN( tam giác NIK cân tại K)

suy ra tam giác NMA=IMB(CH-GN) suy ra MA=MI

xét 2 tam giác vuông MAK và MBK có:

KM(chung)

MA=MB(cmt)

suy ra tam giác MAK=MBK(CH-CGV)( đfcm)

Answer 4