Lời giải:
1.
Xét tứ giác $HNMK$ có $\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $HK$ nên $HNMK$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow H,N,M,K$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Xét tứ giác $INPM$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0$ nên $INPM$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow I,N, P,M$ cùng thuộc 1 đường tròn.
Cho tam giác HIK nhọn, kẻ hai đường cao HM và KN cắt nhau tại P. Chứng minh rằng:
1) 4 điểm H, N, M, K cùng thuộc 1 đường tròn.
2) 4 điểm I, N, P, M cùng cùng thuộc 1 đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn đường cao BM và CN cắt nhau tại H. I là trung điểm BC , K là trung điểm AH. Chứng minh 4 điểm K , M , I , N cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AF , BN , CM cắt nhau tại H . CMR
a) A,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) B , M , H , F cùng thuộc 1 đường tròn
c ) K là trung điểm của AC . Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBE
Cho tam giác ABC có BM và CN là các đường cao, gọi BM và CN cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh AH ⊥ BC tại K.
b/ Chứng minh bốn điểm A, N, H M cùng thuộc đường tròn, xác định tâm I của đường tròn.
c/ Chứng minh bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn, xác định tâm O của đường tròn.
d/ Chứng minh MI ⊥ MO.
giúp em bài này vời ạ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm EF và BC. AM cắt đường tròn tâm O tại điểm N. Gọi I là trung điểm BC, MH cắt AI tại G.
a,Chứng minh 5 điểm A,N,F,H,E cùng thuộc một đường tròn
b, Chứng minh 4 điểm M,N,G,I cùng thuộc một đường tròn
Mình đã vẽ được hình rồi bạn nào nghĩ ra cách giải có thể cứ viết thôi, cảm ơn nhé
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng MH cắt AI tại G. Chứng minh rằng:
a) Năm điểm E, F, A, H, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Bốn điểm G, I, M, N cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC đường cao BH,CK cắt nhau tại O
a) Chứng minh 4 điểm B,K,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh 4 điểm A,K,O,H cùng thuộc 1 đường tròn
c) gọi I là trung điểm của BC . M là trung điểm AO . chứng minh MI là đường trung trực của KH
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AF , BN , CM cắt nhau tại H . CMR
a) A,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) B , M , H , F cùng thuộc 1 đường tròn
c ) K là trung điểm của AC .
Cho tam giác ABC, hai đường cao BH, CK. Chứng minh:
a) 4 điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đường tròn
b) BK giao với CK tại I. Chứng minh 4 điểm A, H, I, K thuộc cùng 1 đường tròn
