Question

cho tam giác đều ABC,gọi M là trung điểm của BC.Một góc xMy bằng 60 độ quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx,My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Chứng minh: 

a)BD.CE=BC^2:4

b)DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED

c)Chu vi tam giác ADE không đổi.

Answer 1

a)Xét tg DBM có ^DMC là góc ngoài tại đỉnh M 
do ^DBM=^DMC(=60độ) 
=>^DMC = ^DBM+^BDM=^DME+^BDM 
=>^BDM=^DMC-^DME=^EMC 
Xét tg BDM và tg CME có 
- ^DBM=^ECM(=60độ) 
- ^BDM=^EMC 
=>tg BDM đồng dạng tg CME 
=>BD/CM=BM/CE 
=>BD.CE=BM.CM=BC/2.BC/2=BC^2/4 
b) tg BDM đồng dạng tg CME 
=>BD/CM=DM/ME 
=>BD/DM=CM/ME 
Mà MB=CM 
=> BD/DM=BM/ME 
Xét tg BDM và tg MDE có 
- BD/DM=BM/ME 
-^DBM=^DME 
=>tg BDM đồng dạng tg MDE 
=>^BDM=^MDE 
=>DM là tpg BDE 
c) TỪ M kẻ đường thẳng vuông g óc với AB,AC và DE lần lượt tại N,Q,P 
Xét tg NDM vuông tại N v à tg DPM vuông tại P có 
-Chung DM 
-^NDM=^PDM(vì DM l à tpg BDE) 
=> tg NDM= tg DPM(cạnh huyền-góc nhọn) 
=>DN=DP 
tương tự chứng minh : PE=EQ 
Chu vi tg ADE c ó AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DP+DN+EQ=AN+AQ 
do M cố định , AB và AC ko đổi 
=>N,Q cố định 
=>AN,AQ ko đổi 
=> Chu vi tam giác ADE không đổi.

Answer 2

hình đâu

Answer 3

a)Xét tg DBM có ^DMC là góc ngoài tại đỉnh M 
do ^DBM=^DMC(=60độ) 
=>^DMC = ^DBM+^BDM=^DME+^BDM 
=>^BDM=^DMC-^DME=^EMC 
Xét tg BDM và tg CME có 
- ^DBM=^ECM(=60độ) 
- ^BDM=^EMC 
=>tg BDM đồng dạng tg CME 
=>BD/CM=BM/CE 
=>BD.CE=BM.CM=BC/2.BC/2=BC^2/4 
b) tg BDM đồng dạng tg CME 
=>BD/CM=DM/ME 
=>BD/DM=CM/ME 
Mà MB=CM 
=> BD/DM=BM/ME 
Xét tg BDM và tg MDE có 
- BD/DM=BM/ME 
-^DBM=^DME 
=>tg BDM đồng dạng tg MDE 
=>^BDM=^MDE 
=>DM là tpg BDE 
c) TỪ M kẻ đường thẳng vuông g óc với AB,AC và DE lần lượt tại N,Q,P 
Xét tg NDM vuông tại N v à tg DPM vuông tại P có 
-Chung DM 
-^NDM=^PDM(vì DM l à tpg BDE) 
=> tg NDM= tg DPM(cạnh huyền-góc nhọn) 
=>DN=DP 
tương tự chứng minh : PE=EQ 
Chu vi tg ADE c ó AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DP+DN+EQ=AN+AQ 
do M cố định , AB và AC ko đổi 
=>N,Q cố định 
=>AN,AQ ko đổi 
=> Chu vi tam giác ADE không đổi.

Vào lúc: 2016-01-14 01:10:02 Xem câu hỏi

điểm D với điểm E ở đâu ra vậy bạn 

Answer 4

Xin cái hình

Answer 5

góc DBM=góc DMC mà lại có DMC=DBM+......???

Answer 6

^DBM=^DME

Answer 7

a) Trong ΔBDM ta có :

D1⌢D1⌢= 120o - BDMˆBDM^

Vì DMEˆDME^=60o nên ta có :CMEˆCME^= 120o - BMDˆBMD^

→D1⌢D1⌢ = CMEˆCME^

Ta chứng minh được ΔBMD ∼∼ ΔCME (1)

→ BMDMBMDM= CMCECMCE, từ đó BD.CE=BM.CM

Vì BM=CM, nên ta có BD.CE=BC24BC24

b) Từ (1) suy ra BDCMBDCM=MDEMMDEM mà MD=EM nên ta có BDBM=MDEMBDBM=MDEM

Ta chứng minh được ΔBMD ∼∼ΔMED

Từ đó suy ra D1⌢=D2⌢D1⌢=D2⌢, do đó DM là tia phân giác của BDEˆBDE^

CM tương tự ta có EM là tia phân giác của CEDˆCED^

c) Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của M nên AB,DE,AC.

Chứng minh DH=DI, EI=EK

Chu vi tam giác không đổi.

Answer 8

đcmcon chóccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

Answer 9

a)Xét tg DBM có ^DMC là góc ngoài tại đỉnh M do ^DBM=^DMC(=60độ) =>^DMC = ^DBM+^BDM=^DME+^BDM =>^BDM=^DMC-^DME=^EMC Xét tg BDM và tg CME có - ^DBM=^ECM(=60độ) - ^BDM=^EMC =>tg BDM đồng dạng tg CME =>BD/CM=BM/CE =>BD.CE=BM.CM=BC/2.BC/2=BC^2/4 b) tg BDM đồng dạng tg CME =>BD/CM=DM/ME =>BD/DM=CM/ME Mà MB=CM => BD/DM=BM/ME Xét tg BDM và tg MDE có - BD/DM=BM/ME -^DBM=^DME =>tg BDM đồng dạng tg MDE =>^BDM=^MDE =>DM là tpg BDE c) TỪ M kẻ đường thẳng vuông g óc với AB,AC và DE lần lượt tại N,Q,P Xét tg NDM vuông tại N v à tg DPM vuông tại P có -Chung DM -^NDM=^PDM(vì DM l à tpg BDE) => tg NDM= tg DPM(cạnh huyền-góc nhọn) =>DN=DP tương tự chứng minh : PE=EQ Chu vi tg ADE c ó AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DP+DN+EQ=AN+AQ do M cố định , AB và AC ko đổi =>N,Q cố định =>AN,AQ ko đổi => Chu vi tam giác ADE không đổi.

Answer 10

cho tam giacs abc vuong  tai 

Answer 11

a)Xét tg DBM có ^DMC là góc ngoài tại đỉnh M 
do ^DBM=^DMC(=60độ) 
=>^DMC = ^DBM+^BDM=^DME+^BDM 
=>^BDM=^DMC-^DME=^EMC 
Xét tg BDM và tg CME có 
- ^DBM=^ECM(=60độ) 
- ^BDM=^EMC 
=>tg BDM đồng dạng tg CME 
=>BD/CM=BM/CE 
=>BD.CE=BM.CM=BC/2.BC/2=BC^2/4 
b) tg BDM đồng dạng tg CME 
=>BD/CM=DM/ME 
=>BD/DM=CM/ME 
Mà MB=CM 
=> BD/DM=BM/ME 
Xét tg BDM và tg MDE có 
- BD/DM=BM/ME 
-^DBM=^DME 
=>tg BDM đồng dạng tg MDE 
=>^BDM=^MDE 
=>DM là tpg BDE 
c) TỪ M kẻ đường thẳng vuông g óc với AB,AC và DE lần lượt tại N,Q,P 
Xét tg NDM vuông tại N v à tg DPM vuông tại P có 
-Chung DM 
-^NDM=^PDM(vì DM l à tpg BDE) 
=> tg NDM= tg DPM(cạnh huyền-góc nhọn) 
=>DN=DP 
tương tự chứng minh : PE=EQ 
Chu vi tg ADE c ó AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DP+DN+EQ=AN+AQ 
do M cố định , AB và AC ko đổi 
=>N,Q cố định 
=>AN,AQ ko đổi 
=> Chu vi tam giác ADE không đổi.