Question

Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=AN. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN là tam giác đều.

b) MN//BC.

Answer 1

a)  \(\Delta ABC\)là tam giác đều

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60^0\)

\(\Delta AMN\)cân tại  \(A\)do   \(AM=AN\)(gt)

mà  \(\widehat{MAN}=60^0\)

nên   \(\Delta AMN\)là tam giác đều

b)  \(\Delta AMN\)là tam giác đều

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMN}=60^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=60^0\right)\)

mà   \(\widehat{AMN}\)và   \(\widehat{ABC}\)đồng vị

\(\Rightarrow\)\(MN//BC\)