a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DEM}+\widehat{DEF}=180^{^O}\\\widehat{DFE}+\widehat{DFN}=180^{^O}\end{matrix}\right.\)(Kề bù)
Mà có : \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\) (tam giác DEF cân tại D)
Suy ra : \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)
Xét \(\Delta DEM;\Delta DFN\) có :
\(DE=DF\) (tam giác DEF cân tại D)
\(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\left(cmt\right)\)
\(ME=NF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta DEM=\Delta DFN\left(c.g.c\right)\)
=> DM = DN (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta DMN\) có :
DM = DN (cmt)
=> \(\Delta DMN\) cân tại D (đpcm)
b) Xét \(\Delta MHE;\Delta NKF\) có :
\(\widehat{MHE}=\widehat{NKF}\left(=90^o\right)\)
ME = NF (gt)
\(\widehat{HME}=\widehat{KNF}\) (tam giác DMN cân tại D- cmt)
=> \(\Delta MHE=\Delta NKF\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> EH = EK (2 cạnh tương ứng)
c) Đề bài không rõ ràng cho lắm, bạn lưu ý nhé !
d) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}DM=DN\left(cmt\right)\\HM=KN\left(\Delta MHE=\Delta NKF\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}DM=DH+HM\\DN=DK+KN\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(DH=DK\)
Xét \(\Delta DHK\) có :
DH = DK (cmt)
=> \(\Delta DHK\) cân tại D
Có : \(\widehat{DHK}=\widehat{DKH}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{D}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta DMN\) cân tại D (cmt) có :
\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{D}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DHK}=\widehat{DMN}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{D}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó : HK // MN (đpcm)
