a: Xét ΔDMF vuông tại Mvà ΔENF vuông tại N có
góc F chung
Do đó: ΔDMF đồng dạg với ΔENF
b: Xét ΔDNH vuông tại N và ΔEMH vuông tại M có
góc DHN=góc EHM
Do đo: ΔDNH đồng dạng với ΔEMH
Suy ra: HD/HE=HN/HM
hay \(HD\cdot HM=HE\cdot HN\)
CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng ΔAEF ∼ Δ ABC và ΔAEF ∼ ΔDBF
b. CHứng minh rằng \(\dfrac{AF}{FB}.\dfrac{BD}{DC}.\dfrac{CE}{EA}=1\)
c. Giả sử SAEF= SBDF=SCED. CHứng minh rằng ΔABC và ΔDEF đồng dạng rồi suy ra ΔDEF đều
Bài 1 : Cho Δ ABC có 3 góc nhọn , AB = 2cm , AC = 4cm . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\) .
a, Chứng minh : Δ ABM ∼ ΔACB
b, Tính AM
c, Từ A kẻ AH ⊥ BC , AK ⊥ BM . Chứng minh AB.AK=AM.AH
d , chứng ming rằng : SAHB = 4SAKM
Bài 2 : Cho Δ ABC vuông tại A , có \(\widehat{B}=\widehat{2C}\) , đường cao AD .
a, Chứng minh : ΔADB ∼ ΔCAB
b, Kẻ tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại F và AC tại E . Chứng minh AB2 = AE.AC
c, Chứng minh : \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
d, Tính tỷ số diện tích của ΔBFC và ΔABC .
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH =16cm .
a, Chứng minh : ΔABH ∼ ΔCAH ; Tính diện tích ΔABC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH và HC . Đường thẳng BM cắt AN tại K . Chứng minh : MK là đường cao của ΔAMN .
c, Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A . Chứng minh : AB.DH= 2AD.BM
các bạn ơi ! giúp mình với đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 1. Cho ΔABC nhọn (AB<AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minhΔAEC ∼ΔADB
b) Chứng minhΔDAE∼Δ BAC
c) Chứng minh BE.AB+ CD.AC= \(BC^2\)
d) AF cắt DE tại I. Chứng minh HI.AF = AI.HF
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB =4cm, CD=16cm, BD=8cm. Chứng minh:
a)\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)
b) Gọi M là giao điểm của DA và CB, biết BC=6cm. Tính độ dài MC
c) Vẽ AH⊥BD, BK ⊥DC( H∈BD,K∈DC). Chứng minh \(S_{BKC}=4S_{ADH}\)
cho ΔABC các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. gội M là trung điểm của BC
a) chứng minh Δ A D B ∼ Δ A E C
b)chứng minh HE.HC=HD.HB
c) chứng minh H,K,M thẳng hàng
d) ΔABC phải có điều kiện nào thì tứ giác BHCK là hình thoi? hình chữ nhật?
cho hình chứ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta\)ADB
a) tính DB
b) chứng minh \(\Delta\)ADH ∼ \(\Delta\)ADB
c) chứng minh AD2 = DH.DB
d) chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)
e) tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 2
cho\(\Delta ABC\) vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. Vẽ đường cao AH
a) tính BC
b) chứng minh \(\Delta ABC\sim\Delta AHB\)
c) chứng minh AB2 =BH.BC. Tính BH, HC
d) vẽ phân giác AD của góc A( D\(\in\)BC) .TÍnh DB
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh \(\Delta\)HBA \(\sim\) \(\Delta\)ABC
b) Tính BC,AH ?
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ) . Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE ( E\(\in\)AB ). Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF ( F\(\in\)AC ). Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FA}=1\)
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác BD \(\left(D\in AC\right)\). Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BD tại H. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và CH.
a. Chứng minh: \(\Delta ADB\sim\Delta HDC\)
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD
c. Chứng minh: \(BA.BI+AC.DC=BC^2\)
Bài 1: cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. vẽ đường cao AH
a) tính BC
b) Chứng minh \(\Delta\)ABC\(\sim\)\(\Delta\)AHB
c) chứng minh AB2=BH.BC. tính BH,HC
d) vẽ phân giác AD của góc A(D\(\in\)BC). tính DB
Bài 2:
cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. vẽ đường cao BH,AK
a) chừng minh \(\Delta\)BDC\(\sim\)\(\Delta\)HBC
b) chứng minh BC2=HC.DC
c) chứng minh \(\Delta AKD\sim\Delta BHC\)
d)cho BC=15cm, DC=25cm. Tính HC, HD
e)tính diện tích hình thang ABCD
Bài 3:
cho\(\Delta\)ABC các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. gội M là trung điểm của BC
a) chứng minh \(\Delta ADB\sim\Delta AEC\)
b)chứng minh HE.HC=HD.HB
c) chứng minh H,K,M thẳng hàng
d)\(\Delta ABC\) phải có điều kiện nào thì tứ giác BHCK là hình thoi? hình chữ nhật?
Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N
a) Chứng minh ΔABM∼ΔCBN
b) Chứng minh MN//AC
c) Cho AB=10cm; AC=6cm. Tính độ dài đoạn MN
