Question

cho ΔABC các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. gội M là trung điểm của BC

a) chứng minh Δ A D B ∼ Δ A E C

b)chứng minh HE.HC=HD.HB

c) chứng minh H,K,M thẳng hàng

d) ΔABC phải có điều kiện nào thì tứ giác BHCK là hình thoi? hình chữ nhật?

Answer 1

a, Xét: ΔADB và ΔAEC có:
∠ADB = ∠AEC (= 90⁰ )
∠A chung
Suy ra: ΔADB ∼ ΔAEC (g - g)

b, Xét: ΔHEB và ΔHDC có:
∠EHB = ∠DHC (2 góc đối đỉnh)
∠HEB = ∠HDC (= 90⁰ )
Suy ra: ΔHEB ∼ ΔHDC (g - g)
⇒ \(\dfrac{HE}{HB}\) = \(\dfrac{HD}{HC}\) ⇔ HE.HC = HD.HB

c, Ta có:
BH ⊥ AC (BD ⊥ AC)
CK ⊥ AC
⇒ BH // CK (1)
Ta lại có:
BK ⊥ AB
CH ⊥ AB (CE ⊥ AB)
⇒ BK // CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác BHCK là hình bình hành
Mà M là trung điểm của đường chéo BC nên M cũng là trung điểm của đường chéo HK. Suy ra: 3 điểm H, M, K thẳng hàng

Answer 2

Câu d nếu bạn chưa cần gấp thì lát nữa mình sẽ làm