cho tam giác ABC các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C , cắt nhau tại K . Gọi M là trung điểm của BC . chứng minh rằng :
a) tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC , tam giác AED đồng dạng tam giác ACB .
b) HE.HC=HD.HB
c) H , M , K thẳng hàng
d) tam giác ABC có điều kiện thì tứ giác BACK là hình thoi ? hình chữ nhật ?
giúp với ạ !!! vẽ hình luôn ạ
a: XetΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đó:ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE=ΔABC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC
Suy ra: HE/HD=HB/HC
hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
