Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm BC.
a/ chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB
b/ chứng minh HE. HC = HD. HB
c/ chứng minh H,M,K thẳng hàng
d/tam giác ABC có thêm điều kiện j để BACK là hình thôi ? hình chữ nhật?
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
SUy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó:ΔHEB\(\sim\)ΔHDC
Suy ra: HE/HD=HB/HC
hay \(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)
c: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay H,M,K thẳng hàng
