Question

Cho tam giác cân PQR , với PQ=PR. Lấy các điểm M,N tương ứng thuộc PQ, PR ssao cho PM = PN. Chứng minh rằng QMNR là hình thang cân

Answer 1

Hình tự vẽ nha!

Vì PQ=PR suy ra tg PQR cân tại P

suy ra : góc PQR=\(\frac{180-P}{2}\)(180 độ, góc P)(1)

Ta có PQ=PR và PM=PN(gt)

vì PM=PN suy ra tg PMN cân tại P

suy ra : góc PMN=\(\frac{180-P}{2}\)(2)

Từ (1),(2) ta có :góc  PQR= góc PMN

mà 2 góc ở vị trí đồng vị suy ra MN // QR

suy ra QMNR là hình thang (3)

Vì PQ=PR và PM=PN 

suy ra PQ-PM = PR-PN

suy ra MQ=NR(4)

TỪ (3) (4) suy ra QMNR là hình thang cân.