Question

  Cho tam giác can ABC,hai đường trung tuyến BC và CE cắt nhau ở G.Gọi M và N làn lượt là trung điểm của BG và CG,I và K theo thứ tự trung điểm của GM,GN.

a) Tứ giác IEDK là hình gì? Vì sao?

b) Tính DE+IN,bt BC=10cm

Answer 1

Ta có GM=BM, GN=CN (gt)

⇒MN//BC (T/C đtb ΔGBC)

Tương tự, ED//BC (ED là đtb ΔABC)

⇒MN//ED

Lại có IK//MN (IK là đtb ΔGMN)

Nên IK//ED

Nên IEDK là hình thang (1)

Có ΔAED cân tại A (AE=AD)

⇒∠AED=∠ADE

Lại có ∠BEC=∠CDB (ΔBEC=ΔCDB:c-g-c)

⇒180o-(∠AED+∠BEC)=180o-(∠ADE+∠CDB)

Hay ∠IED=∠KDE (2)

Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân

b) DE = 1/2 BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác = 1/2 cạnh còn lại) 
MN = 1/2 BC ( như trên) 
IK = 1/2 MN = 1/4BC (nt) 
DE +IK = 1/2BC +1/4 BC = 5 +2.5 =7.5 cm

study well k