Question

Cho tam giác cân ABC tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

A. HK

B. IB

C. IC

 

D. AC

Answer 1

Đáp án A

Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có

Xét tam giác OKA cân tại O (vì OA=OK=R) có:

O K A ^ = O A K ^  (1)

Xét tam giác CKB vuông tại K (vì  K B ⊥ A C ) có:

H là trung điểm CB (vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến)

⇒ KH là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ H K C ^ = H C K ^   ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra  O K A ^ + H K C ^ = O A K ^ + H C K ^ = 90 o (vì  A H ⊥ B C )

Mà  O K A ^ + H K C ^ + O K H ^ = 180 o ⇒ O K H ^ = 90 o ⇒ O K ⊥ K H (**)

Từ (*) và (**) suy ra HK là tiếp tuyến của (O)