Question

Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên cạnh AB, AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) BE = CD

b) Tam giác AMD = tam giác AME

c) DE // BC

Answer 1

a, Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD cs :

AB = AC(gt)

^A - chung

AE = AD (gt)

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c.g.c)

b) Từ \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (câu a)

=> đpcm 

Answer 2

a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\)là góc chung

\(AD=DE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)( 2 cạnh tương ứng )

b) Đề sai, điểm M đâu???

c) Ta có: \(AD=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)

Lại có: \(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\left(đpcm\right)\)