Question

cho tam giác cân ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm BC. a. chứng minh góc BAH = góc CAH. b. Kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB). Kẻ HD vuông góc AC (D thuộc AC). Chứng minh HDE là tam giác cân

Answer 1

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `BAH` và Tam giác `CAH` có:

`AB = AC (CMT)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`HB = HC ( H` là trung điểm của `BC)`

`=> \text {Tam giác BAH = Tam giác CAH (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH} (\text {2 góc tương ứng})\)

`b,` Xét Tam giác `HEA` và Tam giác `BDA` có:

`AH` chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH} (a)\)

\(\widehat{HEA}=\widehat{HDA}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEA = Tam giác BDA (ch-gn)}`

`-> HE = HD (\text {2 cạnh tương ứng})`

`\text {Xét Tam giác HDE: HD = HE} -> \text {Tam giác HDE cân tại H}`