Câu hỏi của thanhmai

Question

cho tam giác cân ABC , AB=AC , đường cao AH . kẻ HE vuông góc với AC , gọi O là trung điểm của EH , I là trung điểm của EC . chúng minh

a) OI vuông góc với AH

b) AO vuông góc với BE

Minh Nguyen · Accepted Answer

A B C   H   E        I O       a) Xét △EHC có : IE = IC                            OE = OH$\Rightarrow$OI là đương trung bình của △EHC$\Rightarrow$OI // HCMà AH ⊥ HC$\Rightarrow$OI ⊥ AH (ĐPCM)b) Nối H với I , kéo dài OI ⊥ AHXét  △AHI có : HE ⊥ AI tại E                        IK ⊥ AH tại K                         HE ∩ IK tại O  $\Rightarrow$ O là trực tâm của tam giác AHI  $\Rightarrow$Đường AO là đường cao thứ 3 của tam giác  $\Rightarrow$ AO ⊥ HI (1)Vì  △ABC cân tại A có AH là đường cao$\Rightarrow$AH đồng thời là đường trung tuyến$\Rightarrow$HB = HCXét △BEC có : IE = IC                        HB = HC$\Rightarrow$HI là đường trung bình của △BEC$\Rightarrow$HI // BE (2)Từ (1) và (2) suy ra : AO ⊥ BE (ĐPCM)Câu trả lời: A B C   H   E        I O       a) Xét △EHC có : IE = IC                            OE = OH$\Rightarrow$OI là đương trung bình của △EHC$\Rightarrow$OI // HCMà AH ⊥ HC$\Rightarrow$OI ⊥ AH (ĐPCM)b) Nối H với I , kéo dài OI ⊥ AHXét  △AHI có : HE ⊥ AI tại E                        IK ⊥ AH tại K                         HE ∩ IK tại O  $\Rightarrow$ O là trực tâm của tam giác AHI  $\Rightarrow$Đường AO là đường cao thứ 3 của tam giác  $\Rightarrow$ AO ⊥ HI (1)Vì  △ABC cân tại A có AH là đường cao$\Rightarrow$AH đồng thời là đường trung tuyến$\Rightarrow$HB = HCXét △BEC có : IE = IC                        HB = HC$\Rightarrow$HI là đường trung bình của △BEC$\Rightarrow$HI // BE (2)Từ (1) và (2) suy ra : AO ⊥ BE (ĐPCM)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)