Question

Cho tam giác AOB có OA=OB . Tia phân giác của góc O cắt AB ở D . a) Chứng minh ΔAOD=ΔBOD. b) Chứng minh OD AB.  c) Đường vuông góc với OA tại A cắt đường vuông góc với OB tại B ở điểm E . Chứng minh OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Answer 1

a, xét tam giác ODA và tam giác ODB có : OD chung

^DOB = ^DOA do OD là pg của ^BOA (gt)

OA = OB (gt)

=> tam giác ODA = tam giác ODB (c-g-c)

b, t đoán đề là cm OD _|_ AB

tam giác ODA = tam giác ODB (câu a)

=> ^ODA = ^ODB (đn)

mà ^ODA + ^ODB = 180 (kb)

=> ^ODA = 90

=> OD _|_ AB

c, xét tam giác BOE và tam giác AOE có : OE chung

^BOD = ^AOD (câu a)

OB = AO (gt)

=> tam giác BOE = tam giác AOE (c-g-c)

=> EB = EA (đn) => E thuộc đường trung trực của AB 

OB = OA (Gt) => O thuộc đường trung trực của AB

=> OE là trung trực của AB