Question

Cho tam giác AOB có OA =OB, tia p/giác góc O cắt AB ở D. Kẻ DH vuông góc vs OA(H thuộc OA), kẻ DK vuông góc vs OB (K thuộc OB). Chứng minh:

A) DA=DB

B) DH=DK

C) OD vuông góc vs AB

D) Tính OD nếu biết OA=20cm và AB=16cm

Giúp mình với!! Plzzz

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!!!

a, Vì \(\Delta AOB\) có OA = OB (gt) => \(\Delta AOB\) cân tại O

Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBD\)

Có: OA = OB (gt) 

       \(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\) ( gt )

       OD chung

=> \(\Delta OAD=\Delta OBD\left(c.g.c\right)\)

=> DA = DB ( 2 cạnh t/ứng )

b, Xét \(\Delta HOD\) và \(\Delta KOD\)

Có: OD chung 

       \(\widehat{HOD}=\widehat{KOD}\) (gt)

      \(\widehat{DHO}=\widehat{DKO}\left(=90^0\right)\)

=> \(\Delta HOD=\Delta KOD\left(ch.gn\right)\)

=> DH = DK ( 2 cạnh t/ứng )

c, Ta có : \(\widehat{ODA}+\widehat{ODB}=\widehat{ADB}=180^0\) ( 2 góc kề bù )

Vì \(\Delta OAD=\Delta OBD\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{ODB}\) ( 2 góc t/ứng )

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{ODB}=90^0\)

=> \(OD\perp AB\left(đpcm\right)\)

d, Vì \(\Delta ODA=\Delta ODB\left(cma\right)\)

=> AD = BD (2 cạnh t/ứng)

=> D là trung điểm AB

=> AD = BD = AB : 2 = 16 : 2 = 8 cm

Xét \(\Delta ODA\) vuông:

=> OD² + AD² = OA² ( đ/lí Pytago )

Thay số: OD² + 8² = 20²

OD² = 20² - 8²

OD² = 336

=> OD = \(\sqrt{336}\) cm

Vậy...