a) Xét tam giác CED và tam giác CAB có:
góc C chung
góc CED = góc CAB = 90 độ
=> Tam giác CED đồng dạng tam giác CAB.
b) Theo định lí Pythago, ta sẽ có: AB2+AC2=BC2 <=> BC=15 (cm)
Tam giác CED đồng dạng tam giác CAB (chứng minh trên)
=> \(\frac{CD}{CB}=\frac{ED}{AB}=>\frac{CD}{DE}=\frac{CB}{AB}=>\frac{CD}{DE}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\)
c) AD là phân giác góc BAC. Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
\(=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{7}=\frac{BC}{7}=\frac{15}{7}\)
\(=>CD=\frac{15\times4}{7}=\frac{60}{7}\left(cm\right)\)
Mà \(\frac{CD}{DE}=\frac{5}{3}=>\frac{\frac{60}{7}}{DE}=\frac{5}{3}=>DE=\frac{36}{7}\left(cm\right)\)
Theo định lí Pythago trong tam giác vuông DEC vuông tại E, ta có:
DE2+EC2=DC2 => EC=48/7 (cm)
=> AE=AC-EC=12-48/7=36/7 (cm)
Kẻ DK vuông góc AB
Ta có: Tứ giác KDEA là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
=> DK=AE=36/7 (cm)
Vậy diện tích tam giác ABD là:
\(\frac{AB\times DK}{2}=\frac{9\times\frac{36}{7}}{2}=\frac{162}{7}\left(cm^2\right)\)