Question

cho tam giác ACB có ssos đo ba góc A,C,B tương ứng tỷ lệ với 18,12,6.

a, Tính số đo các góc của tam giác ACB. tam giác ACB là tam giác gì? vì sao?

b, gọi N là trung điểm trung điểm của AB, kẻ NO vuông góc với AB (O thuộc CB). chứng minh tam giác ONA=ONB và tam giác ABO cân

c, OCA là tam giác gì? vì sao?

d, chứng minh AC = ½CB

e, tính độ dài đoạn NB biết CB=4 cm

Answer 1

Vì góc A, góc B, góc C tương ứng tỉ lệ với 18; 12; 6

suy ra \(\Rightarrow\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=18:12:6\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{18}=\frac{\widehat{B}}{12}=\frac{\widehat{C}}{6}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{18+12+6}=\frac{180^0}{36}=5^0\)

suy ra góc A=5⁰.18=90⁰

góc B = 5⁰.12=60⁰

suy ra tam giác ABC vuông tại A

góc C=5⁰.6=30⁰

b) 

Xét tam giác OAN và tam giác OBN

có ON chung'

góc ONA=góc ONB = 90⁰

NB=NA (GT)

suy ra tam giác OAN = tam giác OBN (c.g.c)

suy ra OA=OB (hai cạnh tương ứng)

suy ra tam giác AOB cân tại O (1)

c) Từ (1) suy ra góc OBA = góc OAB

mà góc OBA=60⁰

suy ra góc OAB = 60⁰

mà góc CAO +góc OAB = 90⁰

suy ra góc OAC = 30⁰ = góc ACB

suy ra tam giác OAC cân tại O

d) dễ dàng c/m được AC=BO

mà BO=OC = BC:2

suy ra AC=BC/2

d) tam giác ABC vuông tại A có goc C=30⁰

nên  AB=BC:2

AB=2cm

mà AN=NB=AB:2 = 1cm