Question

cho tam giác ABM cân tại A. đường cao AI, lấy điểm D sao cho I là trung điểm AD. Trên tia đối của MB lấy điểm C sao cho MB=MC

a) Chứng minh BC là phân giác góc ABD

b) Gọi K là trung điểm CD. Chứng K,A,M thẳng hàng

c) Giả sử BC= 2AB thì tam giác ABM; tam giác ACM, tam giác ACD là tam giác gì?

Answer 1

A) XÉT \(\Delta BAI\)VÀ \(\Delta BDI\)CÓ 

BI LÀ CẠNH CHUNG 

\(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=90^o\)

\(AI=DI\left(gt\right)\)

=>\(\Delta BAI\)=\(\Delta BDI\)(C-G-C)

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)HAY \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

=> BC LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC\(\widehat{ABD}\)

B) VÌ AI = DI (GT)

=> CI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta ACD\)

TA CÓ \(BM=CM\left(GT\right)\)

THAY \(BI+MI=CM\)

MÀ BI = MI (GT) 

\(\Rightarrow2MI=CM\)

MÀ CI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta ACD\)

=> M LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ACD\)

TA CÓ DK = CK (GT)

=> AK LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta ACD\)

=> AK BẮT BUỘT ĐI QUA TRỌNG TÂM M

=> A,K,M THẲNG HÀNG

Answer 2

C) THEO GT TA CÓ 

\(BC=2AB\)

\(\Leftrightarrow BC=AB+AB\)

\(\Leftrightarrow BC=AB+AM\)( AB = AM )

\(\Leftrightarrow BM+CM=AB+AM\)

\(\Leftrightarrow2CM=2AM\)( BM=CM ; AB=AM)

​\(\Leftrightarrow CM=AM\)​

=> \(\Delta ACM\)CÂN TẠI M

Answer 3

ACD LÀ TAM GIÁC CÂN

VÌ TRONG TAM GIÁC CÓ HAI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Ở GÓC ĐÁY = NHAU

=> \(\Delta\)ĐÓ LÀ TAM GIÁC CÂN