Question

Cho tam giac ABCvuong tai A,duong cao AD. Goi M, N la diem doi xung voi D qua AB va AC. DM cat AB tai E, DN cat AC tai F.

a) Tu giac AEDF la hinh gi? Vi sao.

b) Chung minh M doi xung voi N qua D.

c) Tu giac BMNC la hinh gi? Vi sao.

d) Chung minh BM+CN =BC.

Answer 1

a/ xét tứ giác AEDF có góc AED = DFA=EAF=90 độ suy ra AEdf là hcn(dhnb)

b/Vì M đối xứng với D qua AB nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD suy ra AM=AD ( t/c đg trung trực) 1

Tương tự ta có AD=AN 2

Từ 1 và 2 suy ra AM=AN *

Vì AM=AD (cmt) suy ra TAM GIÁC AMD CÂN TẠI A SUY RA GÓC EAM=EAD

TƯƠNG TỰ TA CÓ GÓC DAF=FAN

TA CÓ: GÓC EAM+EAD+DAF+FAN=MAN

LẠI CÓ GÓC EAM=EAD;DAF=FAN

SUY RA 2 LẦN GÓC EAD+2 LẦN GÓC DAF=MAN

MAN=2(EAD+DAF)=180 ĐỘ **

TỪ *, ** SUY RA M ĐỐI XỨNG VỚI N QUA A 

CÒN LẠI TỚ CHỊU