Ta sẽ nối điểm F với D
Ta có: EF//BC=>EF//BD(D\(\in\)BC)=>^EFD=^BDF(so le trong).
ED//AB=>ED//BF(F\(\in\)AB)=>^BFD=^EDF
Xét tam giác BFD và tam giác EDF:^EFD=^BDF; FD chung; ^BFD=^EDF=> Tam giác BFD = Tam giác EDF (g.c.g)
=>BF=ED(2 cạnh tương ứng). Mà AE=BF=>AE=ED(t/c bắc cầu)
Tam giác BFD=Tam giác EDF=>BD=FE=>^FBD=^FED(2góc tương ứng)
FE//BD=>^FBD=^AFE(đồng vị)
Xét tam giác BFD và tam giác FAE có: ^FBD=^AFE; BD=FE; ^FDB=^AEF=> Tam giác BFD=Tam giác FAE (g.c.g)
=>^BFD=^FAE=>FD//AE. Do FD//AE; ED//AF=>FD=AE; ED=AF(t/c đoạn chắn)
Mà DE=AE(cmt)=>DF=AF=AE=ED=>^FDE=^AED=90o
Xét tam giác FDE và tam giác AED: DE chung; ^FDE=^AED=90o; FD=AE=> Tam giác FDE=Tam giác AED(c.g.c)(1)
FD//EC=>^FDE=^CED(so le trg). FE//DC=>^FED=^CDE(so le trg)
Xét tam giác FED và tam giác CDE: ^FDE=^CED; DE chung; ^FED=^CDE=>Tam giác FED=Tam giác CDE(g.c.g)(2)
Từ (1) và (2)=> Tam giác AED=Tam giác CED=>DA=DC
=>Tam giác BFD=Tam giác DEC(g.c.g)=>DB=DA. mà DA=DC=> Điểm D cách đều AB và AC (đpcm)
