Question

Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng : \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)

 

Answer 1

Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta KMC\) có:

\(AM=MK\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\left(đ.đ\right)\)

\(MB=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta KMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CK\)

Theo BĐT tam giác,ta có:

\(AC+CK>AK\)

\(\Rightarrow AC+AB>2AM\)

\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Bạn tự vẽ hình

Lấy E đối xứng với A qua M
Có M là tđ của AE và BC
nên ABCE là hình bình hành 
nên AB=CE
Xét tam giác ACE có AC+CE>AE
suy ra AC+AB>2AM
hay (AC+AB)/2>AM(đpcm)

Answer 3

Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD

\(\Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)\)nên AB = CD

Xét \(\Delta ACD:AD< AC+CD\)nên  \(AD< AC+AB\)

Do AD = 2AM nên 2AM < AC + AB

Suy ra  \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)

Bạn zZz Cool Kid zZz làm đúng rồi