Question

Cho tam giác ABC.Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác. Từ I hạ IH vuông góc với BC tại H. Biết BC=a, CA=b,AB=c và IH=r.

a) Tính diện tích Tam giác IBC theo a và r

b) Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng :\(S=\frac{a+b+c}{2}\cdot r\)

Giup MIK vs khó wa 

 

Answer 1

a/ \(S_{IBC}=\frac{1}{2}.BC.IH=\frac{1}{2}.a.r\)

b/

Từ I hạ IK vuông góc với AC tại K và IE vuông góc với AB tại E

Xét tam giác vuông BIH và tam giác vuông BIE có

Cạnh huyền BI chung

^HBI=^EBI (BI là phân giác ^ABC)

=> tam giác BHI = tam giác BEI (hai tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhon tương ứng bằng nhau)

=> IH=IE (1)

Xét tam giác vuông CHI và tam giác vuông CKI, chứng minh tương tự => IH=IK (2)

Từ (1) và (2) => IH=IE=IK=r

=> \(S_{ABC}=S_{IBC}+S_{IAC}+S_{IAB}=\frac{1}{2}.BC.IH+\frac{1}{2}.AC.IK+\frac{1}{2}.AB.IE\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.r+\frac{1}{2}.b.r+\frac{1}{2}.c.r=\frac{a+b+c}{2}.r\)