Question

Cho tam giác ABC.Gọi E;F;H lần lượt là trung điểm của AB;BC;AC.Trên tia đối của các tia EF;HF lấy các điểm K và I sao cho EK=EF;HF=HI.Chứng minh: a)Tam Giác AEK=Tam giác BEF

                                          b)AK=AI

                                          c)Ba điểm K;A;I thẳng hàng

=>AI BIẾT GIÚP MÌNH VỚI>THANKS NHIỀU :*

Answer 1

hình bạn tự vẽ nhé

xét tam giác AEK và Tam giác BEF

có  BE = BA (gt)

     KE = EF ( gt )

     góc KEA = góc BEF (đối đỉnh )

do đó tam giác AEK = Tam giác BEF (c.g.c)

suy ra KA = BF ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác AHI và tam giác CHF có

 AH = HC ( gt)

góc AHI = góc CHF ( đối đỉnh )

Hi = HF ( gt )

do đó tam giác AHI = tam giác CHF (c.g.c)

suy ra AI = FC 

mà FC bằng BF (gt)

suy ra AI = BF

mà KA cũng bằng BF

suy ra KA = KI

c) tam giác AEK = Tam giác BEF suy ra \(\widehat{KAE}=\widehat{BFE}\)(2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên  hay BC (1)

tam giác AHI = tam giác CHF suy ra \(\widehat{IAH}=\widehat{CFH}\)(2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AI // FC hay BC (2)

từ (1) và (2) suy ra KA // BF và AI // FC

điều này trái với tiên đề Ơ-clit qua một điểm nằm ngaoif đường thẳng chỉ có một đường thẳng // với đường thẳng đó

suy ra KA trùng Ai

hay K,A,I thẳng hàng