Bạn tự vẽ hình nha.
Tam giác ABC coa AB=AC=>ABC là tam giác cân tại A(ĐN)
Xét \(\Delta BCK\left(\widehat{K}=90^0\right)\) và \(\Delta CBH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:
BC -chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (hai góc ở đáy của tam giác cân)
=>\(\Delta BCK=\Delta CBH\)(cạnh huyền góc nhọn) (1)
Từ (1)=>\(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (chứng minh trên)=>Trừ vế với vế ta có :\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Từ (1) =>CK=BH(hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Xét \(\Delta AKC\left(\widehat{K=90^0}\right)và\Delta AHB\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (chứng minh trên)
Góc A chung
=>\(\Delta AKC=\Delta AHB\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=>AH=Ak(2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) (ĐPCM)