Question

Cho tam giác ABC

CA<CB. Trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM=MN=NC

Qua M kẻ đường thẳng SONG SONG VỚI  AB CẮT AN TẠI I

QUA K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB KẺ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI PHÂN GIÁC CỦA ACB CẮT AC TẠI E , CẮT BC TẠI F

C/M : I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AN, AE=BF

 

 

 

 

Answer 1

a) bài này nếu lớp 8 chúng ta có thể sử dụng trực tiếp định lí đường trung bình ( Em về tìm hiểu nhé!)

Với lớp 7 có cách giải sau đây:

Gọi H là điểm đối xứng với I qua M

Xét tam giác MIN và tam giác MHB có:

MI=MH

BN=MN

\(\widehat{BMH}=\widehat{NMI}\)

=> \(\Delta MIN=\Delta MHB\) (1)

=> \(\widehat{MIN}=\widehat{MHB}\)

=> HB// IN hay HB//AI

Xét tam giác HBA và tam giác AIH

 có: HA chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{IAH}\)(AI//BH, so le trong)

\(\widehat{IHA}=\widehat{BIH}\)( IM //AB , so le trong)

=> \(\Delta HBA=\Delta AIH\)

=> HB=AI

mặt khác từ (1)=> HB=IN

=> AI=IN

=> I là trung điểm AN

b) Lấy J đối xứng với F qua K

=> Dễ dàng chứng minh tam giác BKF=AKJ

=> ẠJ=BF (2)

và \(\widehat{KJA}=\widehat{KFB}\)

=> JA//BF hay JA//BC

=> \(\widehat{EJA}=\widehat{EFC}\)( đồng vị )  (3)

Xét tam giác ECF có tia phân giác góc ECF  vuông góc EF

=> Tam giác ECF cân '

=> \(\widehat{FEC}=\widehat{EFC}\)(4)

Từ 3, 4 => \(\widehat{EJA}=\widehat{FEC}\)=> \(\widehat{EJA}=\widehat{JEA}\)

=> Tam giác EJA cân tại A

=> AE=AJ (5)

Từ (2), (5) => AE=BF