Question

Cho tam giác ABC,B vuông tại A.Gọi M là trung điểm của BC.C/m 

Tam giác AMB và AMC cân

Answer 1

Qua B kẻ BD vuông góc với AB sao cho BD = AC

Có: AC vuông góc AB

      BD vuông góc AB

=>AC song song với BD

=>Góc ACM = góc MCB(1)

Xét tam giác ACB và tam giác BAD có:

AB chung

Góc CAB = góc DBA ( = 90 độ)

AC= BD

=> tam giác CAB = tam giác DBC ( c-g-c)

=>góc ACB = góc BDA (2)  ; MD= MA

Từ (1)(2)

=> góc MBD =góc MDB

=> tam giác MBD cân

=>MB= MD

Mà MA= MD

=> MA =MB

=> tam giác AMB cân tại M

Có MB = MC

Mà MB = MA

=> MA= MC

=> tam giác AMC cân tại M