Question

Cho tam giác ABC, \(\widehat{B}\)= \(2\widehat{C}\), kẻ AH _|_ BC (H thuộc BC) . Trên tia đối tia BA lấy E sao cho BE = BH ; EH cắt AC tại F. C/minh FH = FA = FC.

Ai đúng + nhanh = tick nha ~!

Answer 1

CM: Ta có: BE = BH (gt) => t/giác BEH cân tại B  => \(\widehat{E}=\widehat{H_1}\)

Do \(\widehat{ABH}\) là góc ngoài của t/giác BHE nên :  \(\widehat{ABH}=\widehat{E}+\widehat{H_1}\) => \(\widehat{ABH}=2.\widehat{H_1}\)

Mà \(\widehat{ABH}=2.\widehat{C}\) 

=> \(2.\widehat{H_1}=2.\widehat{C}\) => \(\widehat{H_1}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{C}=\widehat{H_2}\) => t/giác HFC cân tại F => FH = FC (2)

Ta có: \(\widehat{H_2}+\widehat{H_3}=90^0\) (cùng phụ nhau)

 \(\widehat{A_1}+\widehat{C}=90^0\) (t/giác AHC vuông tại H)

Mà \(\widehat{H_2}=\widehat{C}\) (cmt)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{H_3}\) => t/giác AFH cân tại F => AF = FH (2)

Từ (1) và (2) => FH = FA = FC