Các câu hỏi tương tự
Tam giác ABC thường, BC = a, trực tâm H. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC, AB tại M,N.
a) Chứng minh: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Chứng minh: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)
c) Giả sử \(\widehat{MHN}=120^0.\)Tính AH và MN theo a.
d) Chứng minh: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=cosA\)
Tam giác ABC thường, BC = a, trực tâm H. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC, AB tại M,N.
a) Chứng minh: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Chứng minh: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)
c) Giả sử \(\widehat{MHN}=120^0.\)Tính AH và MN theo a.
d) Chứng minh: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=cosA\)
Cho tam giác ABC, AB = c, AC = b, BC = a và b + c = 2a. C/m:
a) \(2\sin\widehat{A}=\sin\widehat{B}+\sin\widehat{C}\)
b) \(\frac{2}{h\widehat{A}}=\frac{1}{h\widehat{B}}+\frac{1}{h\widehat{C}}\)( hA, hB, hC lần lượt là các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C )
Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, BC=a, CA=b. Chứng minh rằng:
a) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\frac{\widehat{B}}{2}\le\frac{b}{c+a}\)
c, \(\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{c}{a+b}\)
d) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
Cho tam giác ABC, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh \(Sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
Giả sử M,N là các điểm nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)và \(\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\)
CMR: \(\frac{AM\cdot AN}{AB\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{BC\cdot BA}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot CB}=1\)
Cho tam giác ABC , BC=a ,AC=b, AB=c. Cmr sin \(\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông AB, HF vuông AC
a) cmr: \(AE.AB=AF.AC=HB.HC\)
b) cmr: \(\sin^2B=\frac{CH}{BC}\)
c)Gọi M là trung điểm của BC. Cmr\(\sin\widehat{AMB}=2sin\widehat{ACB}.\cos\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (A<90 độ). Vẽ BK vuông góc AC.
a) C/m : \(\widehat{A}=2\widehat{BKC}\)
b) \(\sin A=2\sin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}\)