Question

Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E . AE cắt CD tại I

a) Chứng minh : AE là phân giác của góc CAB

b) Chứng minh : AE là trung trực của CD

c) So sánh : CD và BC

 

Answer 1

a, xét 2 tam giác vuông AEC và AED có:

            AC=AD(gt)

            AE cạnh chung

=> t.giác AEC=t.giác AED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{CAE}\)=\(\widehat{DAE}\)=> AE là p/g của \(\widehat{CAD}\)<=> AE là p/g của \(\widehat{CAB}\)

b, xét t.giác AIC và t.giác AID có:

           AI cạnh chung

         \(\widehat{IAC}\)=\(\widehat{IAD}\)(theo câu a)

          AC=AD(gt)

=> t.giác AIC=t.giác AID(c.g.c)

=> IC=ID=> I là trung điểm của CD(1)

\(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)=90 độ=> AI\(\perp\)CD(2)

từ (1) và (2) suy ra AE là trung trực của CD