Question

Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của\(\widehat{BAC}\)cắt BC ở E.Kẻ EK\(\perp\)AB (K\(\in\)AB).KẻBD vuông góc với tia AE.CMR:

a) CM:AC=AK,AE\(\perp\)CK

b)KA=KB

c)EB>AC

d)Ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm

GIÚP MÌNH VỚI!CẦN GẤP

Answer 1

a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có:

  \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\left(\widehat{C}=90^o;EK\perp AB\right)\)

  \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) ( AE là tia p.g của góc BAC )

   AE : cạnh chung

Do đó : \(\Delta ACE=\Delta AKE\left(ch.gn\right)\)

Suy ra : AC = AK ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)A thuộc đường trung trực của CK

Lại có : EC = EK ( \(\Delta ACE=\Delta AKE\))

\(\Rightarrow\)E thuộc đường trung trực của CK

Do đó : AE là đường trung trực của CK

Vậy \(AE\perp CK\)