Question

Cho tam giác ABC vuông tại B .Vẽ đường trung tuyến AM .Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM.Chứng minh rằng : 

a)  AB=EC và tính góc ECM 

b) AC>CE

c) góc MAB >góc MAC

d) AM< AB +AC /2

Answer 1

a) Xét tam giác ABM và ECM có: MA = ME ; góc AMB = EMC (2 góc đối đỉnh); MB = MC (do M là trung điểm của BC)

=> tam giác ABM = ECM (c - g - c) => AB  = CE ; góc ABC = MCE = 90^o

b) tam giác ABC vuông tại B => AB < AC mà AB = CE => CE < AC

c) trong tam giác ACE có: góc CEA đối diện với cạnh AC; góc CAM đối diện với CE 

mà AC > CE 

 => góc CEA > CAM mà góc CEA = MAB (do tam giác ABM = ECM)

=> góc MAB > MAC

d) Trong tam giác ACE có: AE < AC + CE 

mà AE = 2AM ; CE = AB

=> 2.AM < AC + AB => AM < AC + AB/ 2