Question

Cho tam giác ABC vuông tại B< phân giác AD 
a, So sánh góc ADB và góc ADC
b, Trên tia AC lấy điểm H sao cho AH = AB. Chứng minh rằng DH vuông góc AC
c, Hạ CK vuông góc với AD. Chứng minh rằng AB, DH, CK đồng quy

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0+\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}>90^0\). Mà \(\widehat{ADC}+\widehat{ADB}=180^0\Rightarrow\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)

b) \(\Delta ABD=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AHD}=90^0\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow DH⊥AC\)

c) Gọi AB và CK cắt nhau tại điểm I.

Xét \(\Delta ADC\): \(CI⊥AD\) tại K và \(AI⊥CD\) tại B.

=> I là trực tâm của \(\Delta ADC\). Mà \(DH⊥AC\)=> I,D,H thẳng hàng

=> AB,DH,CK đồng quy.